Могу ли я при разводе с мужем подать в суд на денежную компенсацию?

Добрый день. А с кого Вы хотите взыскать данную компенсацию и в связи с чем? Он Вам причинил какой то физический вред?

Как это связано с разводом?

Здравствуйте, уважаемая посетительница сайта! Это возможно только в том случае, если ваш муж своими действиями причинил вам какой-то физический или моральный вред, причинение которого вы сможете доказать в суде, тогда в соответствии со ст. 151 Гражданского кодекса-можете попытаться в судебном порядке взыскать компенсацию морального вреда.

Если же никакого вреда им причинено не было, то и взыскать вы ничего не сможете.

Екатерина, добрый день! 

не совсем ясна суть проблемы. О какой потере здоровья и в связи с чем идет речь? 

Возможно, у Вас есть право на алименты по ст. 90 СК РФ

Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:
бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;
нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком — инвалидом с детства I группы;
нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака;
 нуждающийся бывший супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время.