Законно ли, что меня хотят перевести во время декрета на должность ниже?

Добрый день. У меня есть дочь. 6 лет. Рождена от мужчины, который не был моим мужем. Однако, на момент рождения, с бывшим мужем не прошло 300 дней с момента развода. Я сообщила бывшему мужу, что ему необходимо прийти в суд и быстро решить вопрос о том, чтобы его автоматически не вписали в свидетельство о рождении. Бывший муж решил, что хочет значиться отцом. Я поясняла, что это не просто формальность. Он настоял. На протяжении 4 лет все было нормально. Он занимался ребенком так же, как нашим общим. Оплачивал нужды ребенка со мной напополам. У девочки сложилось ощущение «нормальной семьи», хотя родители и в разводе. Затем ситуация изменилась. На данный момент бывший муж не хочет делить траты на ребенка. Но хочет его забирать на выходные. При этом говорит ребенку гадости о маме, о сестре. Ребенок приезжает растерянным. Я хочу лишить бывшего мужа род прав и выписать из свидетельства. Имею ли я на это право, как биологический родитель на основании теста ДНК. Никаких юридических договоренностей (алименты) у нас нет. Я готова самостоятельно обеспечивать младшую дочь, но и не отправлять её к бывшему мужу, так как не считаю его коммуникации с ней безопасными.