Ситуация следующая, работаем в контактном центре, оформлены в дневную смену, но по факту работаем в ночную смену

Кроме того, согласно ст. 261 Трудового Кодекса РФ:

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Если отец Вашего ребенка не состоит в трудовых отношениях, то уволить Вас по инициативе работодателя руководитель не сможет. В случае нарушения указанных прав обращайтесь с жалобой в Государственную инспекцию труда Вашего региона или в суд.

Так же, у меня есть ребёнок которому ещё не исполнилось 3 года, но из отпуска по уходу за ребёнком я вышла.

Это хорошо. Это дает Вам дополнительные гарантии. согласно статье 261 ТК РФ:

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

По поводу объяснительных за посещение сторонних сайтов. Так и пишите в объяснительных, что посещение сайтов связано с отсутствием запрета на их посещение в трудовом договоре и в локальных нормативных актах работодателя.

Ну и итоговый вывод — бояться начальства не надо. Большинство угроз, типа «уволю», так и останется на уровне пустых разговоров. Если начальство будет нарушать Ваши права, обращайтесь в трудовую инспекцию или в суд. Учитывая наличие у Вас ребенка младше 3 лет уволить лично Вас по инициативе работодателя крайне сложно. Можете быть спокойны. Главное обязанности свои выполняйте и трудовую дисциплину соблюдайте.

С уважением!

… начальник потребовал объяснительные за посещение сайтов, хочу отметить, что в должностной инструкции у нас не прописан запрет на посещение сторонних сайтов.… требует что бы мы выполняли работу, которая так же, не прописана в договоре и в должностной инструкции.

Ничего этого требовать в Ваше нерабочее время работодатель не вправе, выше в первом ответе я привел обоснования, поэтому свои придирки пусть оставит при себе, если он пользуется трудом работников вне оформления, то в таком случае и про требования свои пусть забудет так как это формально их нерабочее время.

Т.е. никаких объяснительных. взысканий, ничего быть в это время не может, если работники оформлены на дневную смену, а фактически работают в свободное время т.е. ночью,  права работодателя на это время не распространяются.

 На последнем собрании, она сообщила что скоро нас уволит. 

Ну пусть попробует, сошлитесь сразу на то что оформлены на дневную работу, и поясните, что в случае увольнения обратитесь в суд, а также в трудовую инспекцию, для работодателя это грозит взысканием заработка за период незаконного увольнения, компенсации морального вреда, и привлечения к административной ответственности со стороны трудовой инспекции по результатам проведенной проверки.