Могу ли я уйти с работы уже сейчас или должна отрабатывать?

Анастасия, добрый вечер!

В соответствии со ст. 71 ТК РФ

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Несмотря на то, что трудовой договор не был оформлен в письменном виде, считается что он заключен, поскольку Вы приступили к работе.  При этом работодатель обязан оформить трудовой договор в течении трех рабочих дней. Поэтому либо предупреждаете работодателя об увольнении за три дня, либо договариваетесь с ним о возможности сразу уволиться, учитывая, что он нарушил требование о письменной форме договора.