Здравствуйте Алена.
просят написать заявление о продлении сокращения.
Работники не решают продлевать сокращение или нет, это решение принимает работодатель, если данное первое сокращение не проведено. ему придется все начинать вновь, т.е. опять определить дату увольнения по сокращению, и за два месяца вновь уведомить об этом работников, только по истечении двух месяцев он сможет их уволить с выплатой выходных пособий.
В последнии дни сокращения просят написать заявление об увольнении!
А вот это уже решать Вам, хотите Вы уволиться по собственному желанию или нет, работодатель по закону вообще о данной статье вспоминать не должен. эта статья в первую очередь предусмотрена для работников.
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели,
не пишите заявление на увольнение, разве что только по соглашению сторон с выплатой вам компенсации.