Здравствуйте, Мария!
При приеме на работу Вы подписываете трудовой договор, приказ о приеме на работу, знакомитесь под роспись с должностной инструкцией, локальными актами работодателя, затрагивающими Вашу деятельность, проходите все необходимые инструктажи. Трудовой договор с Вами подписан, но Вам должны были дать второй экземпляр — трудовой договор всегда составляется в двух экземплярах, причем в экземпляре работодателя делается запись о выдаче второго экземпляра работнику, работник расписывается и ставит дату получения договора. По поводу трудовой книжки — на все время работы она будет храниться в кадровой службе Вашего работодателя, здесь нет нарушения. В случае, если она Вам понадобится для совершения каких-либо действий (где-то потребуется подтвердить Ваш трудовой стаж), Вы всегда можете путем подачи заявления попросить выдать Вам трудовую книжку с обязательством вернуть ее в кадровую службу.