Добрый день, Алексей!
При установлении отцовства, в том числе в судебном порядке, дети имеют такие же права и обязанности, какие имеют дети, родившиеся от лиц, состоящих в браке, в том числе и на содержание в виде алиментов.
В соответствии с ч.2 ст. 51 СК РФ если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка - по совместному заявлению отца и матери ребенка, или по заявлению отца ребенка, или отец записывается согласно решению суда.
В этом случае решение суда направляется в органы ЗАГС, выдавшие свидетельство о рождении, на основании чего и производися запись об отце, выдается новое свидетельство о рождении.
С уважением, Марина.