Добрый день, Дарья. Да, в таком случае он является заключенным.
Общими правилами определения момента заключения соглашения являются следующие:
При проведении процедуры направления оферты заключенным договор признается в момент получения акцепта (п. 1 ст. 433 ГК РФ).
Некоторые соглашения заключаются в день передачи имущества, если это прямо установлено законом (п. 2 ст. 433 ГК РФ).
Если сторонами или законом определена специальная форма сделки, то заключенной она будет считаться после соблюдения сторонами необходимых именно для нее условий (ст. 434 ГК РФ).
В том случае, когда законом предусмотрены для соглашения определенные условия, датой заключения будет день их выполнения (например, договор энергоснабжения для граждан начинает действовать со дня фактического подключения к сети, согласно ст. 540 ГК РФ).
Один экземпляр договора с подписью клиента у Вас на руках, значит в случае разногласии по договору, Вы имеете полное право обращаться в суд.