Денис, здравствуйте!
Как я понял, заемщиком по договору выступаете Вы, как физическое лицо. Если так и есть, то в силу абзаца 2 части 1 статьи 807 Гражданского Кодекса Российской Федерации,
Если займодавцем в договоре займа является гражданин, договор считается заключенным с момента передачи суммы займа или другого предмета договора займа заемщику или указанному им лицу.
Следовательно, в данном случае, договор займа является договором реального исполнения и считается заключенным не с момента подписания договора займа, а с момента фактического получения денег. Факт получения денег должен быть подтвержден документально, чего, как Вы пишите, не было при заключении данного договора. Да, если денег Вы, по такому договору займа, фактически не получали, то его можно оспорить по безденежности.
ГК РФ Статья 812. Оспаривание займа по безденежности
1. Заемщик вправе доказывать, что предмет договора займа в действительности не поступил в его распоряжение или поступил не полностью (оспаривание займа по безденежности).
Один договор таковым считаться не может. Письменная расписка в получении денег, например. Или документы о безналичном перечислении — на счет заемщика.