Требуется ли написать заявление о приеме на работу в Торговое представительство?

Здравствуйте Ольга.

Здесь все зависит в первую очередь от статуса работника, если он занимает должность либо государственной гражданской службы либо должность не являющейся должностью госслужащего, так как при первом варианте также подлежат применению и положения федерального законодательства о госслужбе помимо трудового законодательства.

В данной ситуации следует обратиться к положениям Постановления Правительства РФ от 27 июня 2005 г. N 401 «Об оптимизации системы торговых представительств Российской Федерации в иностранных государствах» согласно которому:

Деятельность Торгового представителя и работников Торгового представительства осуществляется на основании трудового (служебного) контракта (трудового договора), заключенного с Министерством промышленности и торговли Российской Федерации в соответствии с законодательством Российской Федерации.

При этом согласно приказу Минэкономразвития РФ от 18 августа 2006 года N 240

Об утверждении примерного служебного (трудового) распорядкаТоргового представительства Российской Федерациив иностранном государстве:

II. Порядок поступления на гражданскую службу и увольнения гражданского служащего

III. Особенности приема на работу работников на должности, не являющиеся должностями гражданской службы, и их увольнения

http://docs.cntd.ru/document/9...

При этом по госслужащим в таком случае  могут применяться положения как о переводе, так и изменении существенных условий контракта, в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2004 N 79-ФЗ 

 «О государственной гражданской службе Российской Федерации»

Статья 28. Перевод на иную должность гражданской службы или перемещение
 

1. Перевод гражданского служащего на иную должность гражданской службы в случаях, установленных настоящим Федеральным законом, в том же государственном органе, либо перевод гражданского служащего на иную должность гражданской службы в другом государственном органе, либо перевод гражданского служащего в другую местность вместе с государственным органом допускается с письменного согласия гражданского служащего.

Статья 29. Изменение существенных условий служебного контракта

. В случае изменения существенных условий профессиональной служебной деятельности по инициативе представителя нанимателя при продолжении гражданским служащим профессиональной служебной деятельности без изменения должностных обязанностей допускается изменение определенных сторонами существенных условий служебного контракта.
2. Об изменении существенных условий служебного контракта гражданский служащий должен быть уведомлен представителем нанимателя в письменной форме не позднее чем за два месяца до их введения.
3. Если гражданский служащий не согласен на замещение должности гражданской службы и прохождение гражданской службы в том же государственном органе или другом государственном органе в связи с изменением существенных условий служебного контракта, представитель нанимателя вправе освободить его от замещаемой должности гражданской службы и уволить с гражданской службы.
4. В случае письменного отказа гражданского служащего от предложенной для замещения иной должности гражданской службы в связи с изменением существенных условий служебного контракта служебный контракт прекращается в соответствии с пунктом 7 части 1 статьи 33настоящего Федерального закона.

По лицам не являющимся госслужащими положения статьи 72 Трудового кодекса Рф:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

и статьи 72.2 Трудового кодекса РФ:

Перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных частями второй и третьей статьи 72.2 настоящего Кодекса.
По письменной просьбе работника или с его письменного согласия может быть осуществлен перевод работника на постоянную работу к другому работодателю. При этом трудовой договор по прежнему месту работы прекращается (пункт 5 части первой статьи 77 настоящего Кодекса).

Соответственно переоформление трудовых правоотношений (служебных правоотношений) быть должно, путем заключения соответствующих дополнительных соглашений с сотрудниками.