Здравствуйте Светлана! К сожалению Вы обязаны платить за коммунальные услуги, в не зависимости о того пользуетесь муниципальным жильем или нет. Единственный вариант снизить коммунальные платежы-установить счетчики. Кроме того, обратите внимание, что договор социального найма, при описанных Вами обстоятельствах может быть расторгнут:
ЖК РФ Статья 83. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения
3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда, если иное не предусмотрено федеральным законом.
4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;