Здравствуйте, Николай.
Если вашей супруге будет выдан больничный лист по уходу за ребенком, то никакого согласия работодателя на то, чтобы отсутствовать на работе ей не требуется.
Стаж работы в организации никак не влияет на право работника воспользоваться листком нетрудоспособности.
Если же речь идет об оплачиваемом отпуске, предоставляемом авансом, или отпуске без сохранения заработной платы, то тут без согласия работодателя, к сожалению, не обойтись.
Самовольный уход в отпуск, в т.ч. отпуск без сохранения заработной платы, фактически может рассматриваться как прогул, за который может последовать увольнение. Хотя учитывая уважительность причины прогула (если врачом предписано обязательное нахождение родителя с ребенком в стационаре или хотя бы рекомендовано), есть вероятность восстановиться на работе по суду.