Здравствуйте, Мария! На основании доверенности с регистрационного учёта сняться нельзя. Ваш дядя, если он готов сняться добровольно и ему есть где зарегистрироваться в другом месте, сможет это сделать по месту своего нового жительства, подав заявление одновременно на снятие с рег. учёта и на постановку по другому адресу. Если такой вариант невозможен, то снять его с регистрационного учёта Вы сможете только в судебном порядке, обратившись с иском о признании утратившим право пользования и снятии с регистрационного учёта.
Вы не указали в вопросе, кому принадлежит квартира. Это существенно, потому что если Ваш дядя является собственником хотя бы доли в ней, выписать его Вы не сможете.
Дело в том, что добровольно выписываться он вряд ли захочет. А какова вероятность того, что суд может обязать нас предоставить ему другое жилье, если у него нет своей жилплощади?
Квартира муниципальная или приватизированная?