Как законным способом можно потребовать от клиента выплаты по договору?

Если клиент отказывается оплачивать товар, полученный по договору, выход тут так или иначе один — обращаться с иском в суд. Транспортную компанию привлекать в качестве третьего лица либо соответчика. В суде заявлять ходатайство о запросе всех необходимых документов. В отсутствие надлежаще оформленного письменного договора, в качестве оснований исковых требований дополнительно следует указать ст. 1102 ГК РФ:

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
 
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Добрый день!

Действительно, чтобы понудить контрагента к оплате, после претензионного порядка (переписки) остается только обращаться в суд с иском.