Имею ли я право получить зарплату, если мне ее якобы списали в счет уплаты штрафа?

Здравствуйте, Иван!

Нет трудового договора практически означает, что нет прав.

Чтобы получить заработанные деньги, нужно в суде доказать, что Вы являлись работником этой фирмы.

Вам потребуются доказательства того, что Вы работали в данной организации.
Если Вы говорили с работодателем по телефону, закажите распечатку телефонных звонков. Возможно, где- то были установлены видеокамеры, может быть, Вы подписывали какие- то документы,  связанные с работой в организации, возможно, сохранилась деловая переписка по электронной почте,  Вы где- то расписывались в журналах по охране труда и т. п.
Также нужно найти свидетелей, которые смогут подтвердить, что Вы действительно работали в данной организации.
Прежде чем идти с иском в суд об обязании установить факт трудовых отношений, напишите работодателю официальное письмо с предложением мирно решить проблему по выплате причитающейся Вам заработной платы за период Вашей работы и укажите, что в противном случае Вы будете вынуждены обратиться во все контролирующие инстанции и подадите исковое заявление в суд. 
Письмо пишите на имя руководителя ООО или ИП и прямо указывайте, что я, ФИО, работал в Вашей организации с__по__. За_______месяц мне не была выплачена заработная плата, что для работодателя грозит административной ответственностью. Однако, я согласен на решение проблемы без официального трудоустройства в случае, если Вы перечислите причитающеюся мне заработную плату на такой- то № счета в течение такого- то срока.
Письмо отправьте заказное, с уведомлением о вручении и описью вложения (в описи укажите, что письмо с просьбой выплаты зарплаты за период работы с__по__)
На будущее ознакомьтесь со ст. 67 ТК РФ.