Может ли ломбард не подать на реализацию мой планшет?

Нет, так как право ломбарда реализовать заложенную вещь в случае невозвращения суммы займа прямо предусмотрено ГК РФ. Однако у Вас есть еще в запасе льготный месячный срок:

ГК РФ Статья 358. Залог вещей в ломбарде
 
1. Принятие от граждан в залог движимых вещей, предназначенных для личного потребления, в обеспечение краткосрочных займов может осуществляться в качестве предпринимательской деятельности специализированными организациями — ломбардами.
2. Договор займа оформляется выдачей ломбардом залогового билета.
3. Закладываемые вещи передаются в ломбард.
Ломбард обязан страховать в пользу залогодателя за свой счет принятые в залог вещи в полной сумме их оценки, соответствующей ценам на вещи такого рода и такого качества, обычно устанавливаемым в торговле в момент их принятия в залог.
Ломбард не вправе пользоваться и распоряжаться заложенными вещами.
4. Ломбард несет ответственность за утрату заложенных вещей и их повреждение, если не докажет, что утрата, повреждение произошли вследствие непреодолимой силы.
5. В случае невозвращения в установленный срок суммы займа, обеспеченного залогом вещей в ломбарде, ломбард по истечении льготного месячного срока вправе продать это имущество в порядке, установленном законом о ломбардах. После этого требования ломбарда к залогодателю (должнику) погашаются, даже если сумма, вырученная при реализации заложенного имущества, недостаточна для их полного удовлетворения.
6. Правила кредитования граждан ломбардами под залог принадлежащих гражданам вещей устанавливаются законом о ломбардах в соответствии с настоящим Кодексом.
7. Условия договора займа, ограничивающие права залогодателя по сравнению с правами, предоставляемыми ему настоящим Кодексом и другими законами, ничтожны. Вместо таких условий применяются соответствующие положения закона.