Здравствуйте Илья.
Для начала необходимо определиться за что вы в общем несете ответственность в рамках трудовых правоотношений и правил внутреннего трудового распорядка.
В соответствии со статьей 21 Трудового кодекса РФ:
Работник обязан:
добросовестно исполнять свои трудовые обязанности, возложенные на него трудовым договором;
соблюдать правила внутреннего трудового распорядка;
Т.е. Ваши трудовые обязанности регулируются трудовым договором, а также соответствующими квалификационными требованиями.
Статья 16 Трудового кодекса РФ:
Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом.
Согласно Приказу Министерства труда и социальной защиты РФ от 8 сентября 2015 г. N 608н:
Трудовые функции
Организация учебной деятельности обучающихся по освоению учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) программ профессионального обучения, СПО и(или) ДПП
Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/71202838/#ixzz51n7g2p3W
Теперь, что касается самого порядка ведения образовательной деятельности в образовательном учреждении рассматриваемого направления.
Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 июня 2013 г. N 464 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам среднего профессионального образования» (с изменениями и дополнениями):
11. Образовательные программы среднего профессионального образования самостоятельно разрабатываются и утверждаются образовательными организациями.
Система ГАРАНТ: http://base.garant.ru/70426772/#ixzz51n8HdVYG
Согласно Приказу Министерства образования и науки РФ от 21 ноября 2013 г. N 1267 «Об утверждении примерной формы договора об образовании на обучение по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования»:
2.1. Исполнитель вправе:
2.1.2.Применять к Обучающемуся меры поощрения и меры дисциплинарного взыскания в соответствии с законодательством Российской Федераций, учредительными документами Исполнителя, настоящим Договором и локальными нормативными актами Исполнителя.
http://base.garant.ru/70597926...
Из чего следует, что в рамках трудового законодательства, Вы действовали согласно своим должностным обязанностям, т.е. предприняли меры по надлежащей организации учебной деятельности путем осуществления педагогического контроля, более того были вправе инициировать процедуру привлечения студента к дисциплинарной ответственности.
А это значит, что оснований для применения к Вам мер дисциплинарного взыскания в данной ситуации не усматривается.
Если же работодатель настаивает на том, что Вы допустили нарушения своих обязанностей, требуйте проведения служебной проверки по указанным обстоятельствам, принятия решения по результатам проверки в том числе и на основании Ваших письменных объяснений, если решение по проверке будет отрицательное для Вас Вы вправе его обжаловать в судебном порядке.
Поэтому
Имеют ли право уволить?
Имеют право, но такое увольнение будет неправомерным и Вы сможете восстановиться на работе через суд.
Родителя грозятся судом. Кто несет ответственность в таком случае?
Уж точно не Вы, а лицо причинившее вред студенту.
Статья 1064 Гражданского кодекса РФ:
1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Поэтому в данной ситуации угрозы родителей никаких юридических последствий для Вас даже в случае их обращения в суд не несут, оснований для увольнения также не имеется.
Какое у Вас образовательное учреждение?
Вы знакомы с Правилами внутреннего учебного распорядка?
Каков порядок отстранения обучающихся (студентов) от занятий?
Нашел Ваш внутренний распорядок для обучающихся.
Проблема в плане дисциплины у Вас есть, так как Вашим локальным актом почему-то не предусмотрена такая мера как отстранение от занятий в том числе для проведения освидельствования на предмет опьянения.
Это недоработка учреждения образовательного. Можете на это ссылаться в суде с его родителями.
Что касается возможности Вашего привлечения к дисциплинарной ответственности, то привлечь могут, так как формально Вы применили меру, не предусмотренную Правилами распорядка, то есть нарушили локальный акт.
При привлечении Вас к дисциплинарной ответственности работодатель должен учитывать обстоятельства, при которых Вы совершили проступок, уважительные причины, которыми являются устранения Вами вреда для других учащихся, устранение противоправного поведения ученика.
Однако, что касается Вашей ответственности за причиненный ему вред, то у Вас высокие шансы выиграть дело, так как Вашей вины не прямой ни косвенной в причинении вреда его здоровью нет, виноват сам ребенок и водитель.
С уважением! Г.А. Кураев