Возможен ли перевод внутри ВУЗа с понижением должности?

Если в полномочия вашего руководства входит реорганизация подразделения, то вуз вправе ее провести. 

Что касается изменения должности, то в соответствии со ст. 72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме. Это относится к вашей должности.

При этом изменение структурного подразделения считается согласно ст. 72.1 ТК РФ переводом на другую работу. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника.