Должен ли работодатель платить за обучение?

нет, но Вы можете заключить с ним ученический договор. в соответствии с Трудовым кодексом.

Статья 198. Ученический договор

Работодатель — юридическое лицо (организация) имеет право заключать с лицом, ищущим работу, или с работником данной организации ученический договор на получение образования без отрыва или с отрывом от работы.
(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
Ученический договор с работником данной организации является дополнительным к трудовому договору.
(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Статья 199. Содержание ученического договора

Ученический договор должен содержать: наименование сторон; указание на конкретную квалификацию, приобретаемую учеником; обязанность работодателя обеспечить работнику возможность обучения в соответствии с ученическим договором; обязанность работника пройти обучение и в соответствии с полученной квалификацией проработать по трудовому договору с работодателем в течение срока, установленного в ученическом договоре; срок ученичества; размер оплаты в период ученичества.
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
Ученический договор может содержать иные условия, определенные соглашением сторон.