Какие действия должны предпринять родственники, в случае смерти заемщика?

В феврале умирает заёмщик, у которого остаётся долг по кредиту около 150 тыс. рублей. Родственники покойного звонят в банк и сообщают о смерти заёмщика.

Сотрудники банка по телефону принимают сообщение, а затем отказывают в страховке (якобы заёмщик нарушил условия договора, пропустил платёж страховки и потому его вычеркнули из списка застрахованных лиц).

Имущества и, как я понимаю, наследников, у покойного нет. То есть, долг никто не обязан выплачивать.

Но меня смущает "реакция" банка. Никто не запросил свидетельство о смерти, письменное заявление и проч. Т.е., получается, заёмщик не платит кредит, потом звонит другой человек и сообщает о смерти заёмщика. Банк верит на слово и говорит "ок, но страховку вы не получите".

Возникают подозрения, что сейчас продолжают идти проценты и пеня по накопляющемуся долгу, который потом банк попытается выбить через суд или передаст проблемный кредит коллекторам

Сотрудники банка, услышав, что наследников не будет, посоветовали взять у нотариуса соответствующую справку и отправить банку. Но я опасаюсь, что банк через полгода всё равно обратится в суд, чтобы выяснить, остались ли у покойного наследники.

Стоит ли всё-таки отправить свидетельство о смерти заёмщика в банк и нужна ли эта справка от нотариуса? Или стоит просто спокойно дожидаться иска из суда от банка?