Добрый день, Михаил!
В соответствии со ст.234 Гражданского кодекса РФ
1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).
Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.
2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.
3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.
Поэтому вы вправе зарегистрировать право собственности на отгороженную площадь. В случае отказа в регистрации надо обратиться в суд с требованием о признании за вами права в силу приобретательной давности
Добавлю, что если вы малоимущий, т.е. ваш доход ниже прожиточного минимума. и если у вас в пользовании/собственности менее 12 квадратных метров жилья, вы можете встать на учет как нуждающийся в жилье, и вот возможно тогда шансы на законное предоставление вам соседней комнаты увеличатся.
Нас проживает трое, на 20 квадратных метрах, сын и дочь студенты, мы не оформляли, что являемся малоимущими.