Доброго дня, Данил!
На ваших трубах отопления, отходящих от стояка и расположенных горизонтально стоит отключающее устройство (кран)?
Если кран стоит, то всё, начиная от крана кончая радиаторами батареи отопления это ваше имущество, ремонтировать которое управляющая организация будет только по вашей заявке и за ваш счёт.
А вот в случае, если отключающее устройство отсутствует, то трубы отопления и радиаторы входят в сферу ответственности управляющей организации, т.к. являются общедомовым имуществом. В этом случае вы вправе требовать бесплатной замены батарей отопления в квартире.
Для скорейшего решения проблемы рекомендовал бы вам обратиться в Государственную жилищную инспекцию и прокуратуру.
В суд вы также вправе обратиться, однако сразу скажу, что требование о возмещении морального вреда, как показывает судебная практика, удовлетворяют в пределах 2000-5000.
С уважением
юрист Кичигин С.В.