Здравствуйте, Наталья. Нет, не можете. Вы же сами говорите, что при увольнении по сокращению Вам было выплачено выходное пособие. Вы устроились на новую работу через месяц.
В соответствии со ст.178 ТК РФ,
При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81
настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное
пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним
сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).
За месяц, который Вы не работали, Вы уже получили средний месячный заработок, а именно — выходное пособие. Если бы Вы устроились на работу через два месяца, то Вы вправе были бы на получение среднего месячного заработка за второй месяц.