Является ли оплата работ заказчиком доказательством их выполнения?

Здравствуйте.

А Вы претензии подрядчику писали какие нибудь?

Под ваш случай подходит статья

Статья 723. Ответственность подрядчика за ненадлежащее качество работы
[Гражданский кодекс РФ]
[Глава 37]
[Статья 723]
1. В случаях, когда работа выполнена подрядчиком с
отступлениями от договора подряда, ухудшившими результат работы, или с
иными недостатками, которые делают его не пригодным для предусмотренного
в договоре использования либо при отсутствии в договоре
соответствующего условия непригодности для обычного использования,
заказчик вправе, если иное не установлено законом или договором, по
своему выбору потребовать от подрядчика:
безвозмездного устранения недостатков в разумный срок;
соразмерного уменьшения установленной за работу цены;
возмещения своих расходов на устранение недостатков, когда право
заказчика устранять их предусмотрено в договоре подряда (статья 397).
2. Подрядчик вправе вместо устранения недостатков, за которые он
отвечает, безвозмездно выполнить работу заново с возмещением заказчику
причиненных просрочкой исполнения убытков. В этом случае заказчик обязан
возвратить ранее переданный ему результат работы подрядчику, если по
характеру работы такой возврат возможен.

3. Если отступления в работе от условий договора подряда или иные
недостатки результата работы в установленный заказчиком разумный срок не
были устранены либо являются существенными и неустранимыми, заказчик
вправе отказаться от исполнения договора и потребовать возмещения
причиненных убытков.
4. Условие договора подряда об освобождении подрядчика от
ответственности за определенные недостатки не освобождает его от
ответственности, если доказано, что такие недостатки возникли вследствие
виновных действий или бездействия подрядчика.
5. Подрядчик, предоставивший материал для выполнения работы, отвечает
за его качество по правилам об ответственности продавца за товары
ненадлежащего качества (статья 475).

Но тут нужна переписка.