Как оспорить возврат денег, если они были переведены намеренно, а не по ошибке?

Если не докажете письменными доказательствами, что с Вами заключен договор, то придется по суду возвратить деньги как неосновательное обогащение.

Основание ГК РФ:

Статья 161. Сделки, совершаемые в простой письменной форме

1. Должны совершаться в простой письменной форме, за исключением сделок, требующих нотариального удостоверения:
2) сделки граждан между собой на сумму, превышающую десять тысяч рублей, а в случаях, предусмотренных законом, — независимо от суммы сделки.
2. Соблюдение простой письменной формы не требуется для сделок, которые в соответствии со статьей 159 настоящего Кодекса могут быть совершены устно.

Статья 162. Последствия несоблюдения простой письменной формы сделки

1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
2. В случаях, прямо указанных в законе или в соглашении сторон, несоблюдение простой письменной формы сделки влечет ее недействительность.

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.