Здравствуйте, Валентина. С агентством нужно заключить договор. Но не информационные услуги (это исключительно мошенничество), а на поиск вариантов и посредничество при заключении договора найма. Оплата риелторских услуг — только при заключении вами договора найма. Только это — гарантия от обмана со стороны посредника.
У собственника квартиры поинтересуйтесь правоустанавливающими документами на квартиру, его паспортом. И составьте правильный договор найма. Думаю, напрасно вы соглашаетесь на такую предоплату. Если вас выставят из квартиры раньше, вам придется долго и трудно добиваться возврата «неосвоенных» средств, и без гарантий их вернуть. Лучше поискать варианты с ежемесячной оплатой. Это, конечно, мое мнение. Может, вам и ваш вариант подходит.