Что делать, если не могу уволиться по собственному желанию?

Небольшая предыстория: в январе 2015 года я устроилась на работу в спорткомплекс местного режимного казенного химического завода. Но устроилась, как бы это сказать, не до конца. Мне сказали выходить уже в свою смену. 28 января я вышла. В итоге я отработала так до 15 февраля. С 16 -ого я считаюсь официально трудоустроенной. Тогда в заводоуправлении мне сказали, что оплатить эти дни мне не смогут, но могут дать отгулы.

На данный момент я на стадии увольнения. Будучи в законном двухнедельном отпуске, я написала заявление по собственному желанию, заранее предупредив руководство. На моё место сразу же нашли человека. Я знаю, что должна отработать 2 недели, и с учетом отпускных дней получается меньше. Но самое интересное, что в место меня уже работает человек (по договору подряда), а отдел кадров не пускает моё заявление в ход, говоря, что я должна отрабатывать. Как? Вдвоём? Почему бы меня просто не отпустить по соглашению сторон? Как быть мне в этой ситуации? Эти "умники" поставят мне прогулы и уволят со статьёй..