Правомерно ли увольнение сотрудника, если он не согласился с изменениями, внесенными в должностную инструкцию?

В соответствии с п. 21 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации», разрешая дела о восстановлении на работе лиц, трудовой договор с которыми был прекращен по пункту 7 части первой статьи 77 Кодекса (отказ от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора), либо о признании незаконным изменения определенных сторонами условий трудового договора при продолжении работником работы без изменения трудовой функции (статья 74 ТК РФ), необходимо учитывать, что исходя из статьи 56 ГПК РФ работодатель обязан, в частности, представить доказательства, подтверждающие, что изменение определенных сторонами условий трудового договора явилось следствием изменений организационных или технологических условий труда, например изменений в технике и технологии производства, совершенствования рабочих мест на основе их аттестации, структурной реорганизации производства, и не ухудшало положения работника по сравнению с условиями коллективного договора, соглашения. При отсутствии таких доказательств прекращение трудового договора по пункту 7 части первой статьи 77 Кодекса или изменение определенных сторонами условий трудового договора не может быть признано законным.

В вашем случае, увольнение следует считать незаконным.