Добрый день, Ольга.
Законодательно не установлен срок в течение которого работодатель ждет согласие работников (возможно мои коллеги сталкивались на практике со сроками и подскажут), НО! законодателем установлен порядок получения согласия — письменно!
Ст.81ТК РФ устанавливает «Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 (сокращение) или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья.
Поэтому считаю необходимым направить в адрес работодателя уведомление о вашем желании перейти на предложенную должность. Копию вашего уведомления оставьте себе (на всякий случай) при этом у секретаря (или кадровика) поставьте подпись, дату и печать, подтверждающие получение от вас этого уведомления.