Добрый день!
Идея, действительно, если не выражена в каком-то изобретении прочее — не охраняема. Во всяком случае, защитить ее правом, когда она уже выражена во вне не получится.
Название охраняется как фирменное наименование (то, что записано в ЕГРЮЛ), но защита довольно слабая — по сути, только судебный запрет заниматься той же деятельностью, т.е. переименовать никто не заставит.
Охрана через коммерческое обозначение (КО) — здесь не все так просто, как написал Игорь. КО должно быть известно на некой территории, плюс непрерывно использоваться. Все это надо доказывать, в случае нарушения.
Самое надежное — регистрация товарного знака, но это требует затрат как времени, так и денег.
Дизайн кафе — тут не все так просто. Дизайн, сам по себе, это художественное оформление в Вашем случае. Если такое оформление — оригинальный творческий результат, то можно использовать охрану средствами авторского права (т.е. просто в силу факта создания). Если это, например, просто некое сочетание цветов в покраске стен, то оригинальность будет под вопросом. Авторское право охраняет наилучшим образом от прямого копирования оригинальных произведений, т.е. любое создание «похожего» уже будет спорно — нарушение это или нет.