Добрый день Сергей!
Увольнение по собственному желанию работника желательно для работодателя, поэтому Вам и предлагают написать заявление.
Вы не обязаны писать заявление об увольнении по собственному желанию. Оно по тому так и называется, что подтверждает желание человека уволиться.
Как следует из Вашего вопроса начальник отдела должна «выбрать 4 и уволить». Следовательно речь идет о сокращении численности либо штата работников. Значит в организации должны осуществляться соответствующие действия: изменение штатного расписания, уведомление работников персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения в связи с сокращением численности либо штата работников (ст. 180 Трудового кодекса РФ), выполнение требований статьи 179 Трудового кодекса РФ, оформление увольнения, полный расчет и выплата выходного пособия при увольнении.
Особо следует обратить внимание на порядок выбора тех работников, которые подлежат оставлению на работе при сокращении численности либо штата работников:Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.