Здравствуйте!
Смотря кем должен быть признан этот факт. Если у Вас есть заверенная надлежащим образом копия трудовой книжки с записью о приеме на работу (с указание даты, номера приказа и должности), то для суда этого должно быть достаточно.
Однако трудовой договор это основной документ, устанавливающий все условия Вашей работы у данного работодателя. И чтобы не возникло никаких неприятностей рекомендую потребовать у работодателя копию приказа о приеме на работу и экземпляр трудового договора.
По письменному заявлению работника работодатель обязан не позднее трех рабочих дней со дня подачи этого заявления выдать работнику трудовую книжку в целях его обязательного социального страхования (обеспечения), копии документов, связанных с работой (копии приказа о приеме на работу, приказов о переводах на другую работу, приказа об увольнении с работы; выписки из трудовой книжки; справки о заработной плате, о начисленных и фактически уплаченных страховых взносах на обязательное пенсионное страхование, о периоде работы у данного работодателя и другое). Копии документов, связанных с работой, должны быть заверены надлежащим образом и предоставляться работнику безвозмездно.
А заявление не является обязательным документом для приема на работу.