Уважаемая Ольга. Провести первичную проверку подлинности листка нетрудоспособности можно самостоятельно, проверив правильность заполнения всех его граф и наличие всех необходимых реквизитов, в том числе его номера. Однако, юридическую силу (в смысле правовых последствий) будет иметь проверка листка нетрудоспособности Фондом социального страхования. Для этого необходимо направить соответствующее обращение в региональное отделение по месту регистрации вас как страхователя, приложив к нему листки нетрудоспособности, которые требуется проверить.
«Обязать всех сотрудников встать на учет в одной поликлинике» невозможно.
«Лишите премии» — незаконно, так как сейчас у Вас только подозрения в «саботаже».
Сначала нужно выяснить, законно ли выданы листки нетрудоспособности. Скорее всего, они выданы законно и проходят по всем базам данных и правильно оформлены. Если же нет, то такие работники могут быть привлечены к уголовной ответственности за мошенничество. Подобные случаи ФСС достаточно жестко отслеживает, поскольку пособие (с 3 дня) платится из бюджета.
Если будет установлено, что листки нетрудоспособности выданы незаконно, то есть работники были трудоспособны, то они могут быть уволены за прогул.
Относительно второго вопроса.
Листок нетрудоспособности отцу ребенка выдать обязаны независимо от любых обстоятельств, в том числе тех, которые указаны в Вашем вопросе. И независимо от того, на каком предприятии работает мать ребенка.