Показ фильма безвозмездно

Добрый день!

Да, формально, такое разрешение необходимо.

Право на публичный показ (как понимаю, речь идет именно о нем) входит в содержание исключительного права на фильм (мультфильм) как произведение искусства -см. подп. 3 п.2 ст 1270 ГК РФ. Публично показывая фильм, Вы используете его в юридическом смысле, и на это должно быть разрешение (лицензионный договор).

В противном случае к Вам возможны претензии в связи с неправомерным использованием, см ГК РФ:

Статья 1301. Ответственность за нарушение исключительного права на произведение
В
случаях нарушения исключительного права на произведение автор или иной
правообладатель наряду с использованием других применимых способов
защиты и мер ответственности, установленных настоящим Кодексом (статьи 1250, 1252 и 1253), вправе в соответствии с пунктом 3 статьи 1252 настоящего Кодекса требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

1) в размере от десяти тысяч рублей до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения;

2) в двукратном размере стоимости контрафактных экземпляров произведения;

3)
в двукратном размере стоимости права использования произведения,
определяемой исходя из цены, которая при сравнимых обстоятельствах
обычно взимается за правомерное использование произведения тем способом,
который использовал нарушитель.

Безвозмездность юридического значения не имеет — нарушение права все равно есть, они лишь может повлиять на размер компенсации.