Можно ли принять 17 летнего гражданина на должность исполнительного директора?

Это возможно при соблюдении ряда условий:

по закону:

Согласно ст.63 ТК РФ заключение трудового договора
допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением
случаев, предусмотренных законодательством о правовом положении иностранных
граждан в Российской Федерации.

В соответствии со ст.27
Гражданского кодекса РФ несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может
быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в
том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя
занимается предпринимательской деятельностью. Объявление несовершеннолетнего полностью
дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и
попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо
при отсутствии такого согласия — по решению суда.

Родители, усыновители и попечитель не несут
ответственности по обязательствам эмансипированного несовершеннолетнего, в
частности по обязательствам, возникшим вследствие причинения им вреда.

Полномочия будут полные, но процедура довольно не простая.

Я бы советовал не рисковать, а дождаться когда будет 18 лет.