Юлия, здравствуйте. Есть два пути, и результат у них разный.
1. Сменить только фамилию и отчество. С 14 лет сын сам подаёт в ЗАГС заявление о перемене имени (ст. 59 СК, ст. 58 закона об актах гражданского состояния). Нужно согласие обоих родителей по документам, то есть ваше и бывшего мужа, раз он записан отцом. Если бывший муж против или связи с ним нет, согласие заменяет решение суда. Отцом по документам при этом останется бывший муж, со всеми правами: алименты, наследство.
2. Записать отцом настоящего отца. Сын родился в браке, поэтому отцом записали мужа (ст. 48 СК). Изменить это можно только через суд, иском об оспаривании отцовства (ст. 52 СК). Подать иск можете вы или биологический отец. Бывший муж будет ответчиком, но его согласие не требуется. Главное доказательство обычно генетическая экспертиза. Суд обязательно учтёт мнение сына. После решения отцом запишут биологического отца, и сын получит его отчество и фамилию.
Если цель в том, чтобы по документам отцом стал настоящий отец, нужен второй путь. Если хотите, подскажу, какие документы собрать, напишите мне в личные сообщения здесь, на сайте.