Ваш рычаг в этой сделке может быть не в обещании отца, а в Вашей регистрации, и решает здесь то, как отец стал собственником. Вы пишете, что жили в этой квартире с детьми. Если квартира приватизирована, а Вы на момент приватизации имели равное с отцом право пользования ею и отказались от участия, Вы сохраняете это право и после продажи (ст. 19 Федерального закона от 29.12.2004 № 189-ФЗ «О введении в действие Жилищного кодекса РФ»). Тогда покупателю нужно Ваше добровольное снятие с регистрации, и перечисление Вам суммы на переезд разумно прописать в договоре купли-продажи как часть расчётов. Если отец квартиру купил или на момент приватизации Вы в ней не были зарегистрированы, такого права нет, и остаётся письменный договор с отцом.
Запросите у отца договор приватизации и в МФЦ сведения о том, кто был зарегистрирован в квартире на дату приватизации: от этого зависит, есть ли у Вас что предложить покупателю.
Квартира приватизирована, и были ли Вы прописаны в ней в момент приватизации?
Если понадобится разобрать Вашу ситуацию по документам, можете обратиться в чат.