Зависит от того, где именно стоит шлагбаум. Если он в границах земельного участка соседнего дома и поставлен по решению собрания собственников, он законен, и одна необходимость объезжать с другой стороны нарушением Ваших прав не считается. Если же он перекрывает проезд за границей их участка, на муниципальной земле, жильцы распорядились не своей землёй.
Участок под многоквартирным домом принадлежит собственникам квартир, и вводить ограничения пользования им вправе только общее собрание (п. 2 ч. 2 ст. 44 ЖК РФ). Но Вы к этому дому отношения не имеете, поэтому спор о том, было ли собрание, для Вас вторичен. Для Вас главное граница участка: на свою землю соседи шлагбаум ставить могут, на дорогу общего пользования без разрешения администрации нет.
Что сделать:
1. Откройте публичную кадастровую карту, найдите участок соседнего дома и сравните его границу с местом, где стоит шлагбаум.
2. Если шлагбаум за границей участка, подайте письменное обращение в администрацию посёлка с фото и описанием места: размещение конструкций на землях общего пользования она и согласовывает, и пресекает.
3. Если шлагбаум внутри участка, но при закрытой стреле к дому не может подъехать пожарная машина или скорая, это уже вопрос Правил противопожарного режима (постановление Правительства РФ № 1479): обращение в местный отдел надзора МЧС с фото.
Сначала сверьте место шлагбаума с кадастровой картой: от этой границы зависит, есть ли у Вас вообще требование к соседям.
Шлагбаум стоит внутри границ участка соседнего дома или на проезде за его пределами? От этого зависит, к кому обращаться и есть ли смысл добиваться демонтажа.
Если потребуется разобрать документы или подготовить обращение, можете написать мне в чат.