Добрый день.
Московская регистрация сама по себе не означает, что Вы обеспечены жильём в Москве. Но отсутствие квартиры в собственности само по себе не даёт права на служебное жильё.
По п. 2 ст. 99 ЖК РФ имеет значение, обеспечены ли вы жилым помещением в соответствующем населённом пункте. При оценке учитывают не только собственность, но и право пользоваться квартирой. Если вы проживаете с родителями в принадлежащей им московской квартире, право пользования может следовать из вашего положения члена семьи собственника (ст. 31 ЖК РФ). В таком случае в служебном жилье могут отказать, несмотря на то что вы не собственник.
Если же регистрация сохранилась формально, а вы фактически не проживаете в квартире и право пользования ею утратили либо оно оспаривается, одной записи о регистрации недостаточно для вывода об обеспеченности. Это придётся подтверждать обстоятельствами и документами; один лишь переезд или отсутствие доли в собственности вопрос не решает.
Рекомендую:
1. Собрать подтверждения фактического проживания по другому адресу: договор найма, документы об оплате жилья, сведения о работе и другие относящиеся к делу доказательства.
2. При обращении за служебным жильём указать московскую регистрацию и квартиру родителей, но отдельно изложить обстоятельства выезда и позицию относительно права пользования. Для применения ч. 2 ст. 99 ЖК РФ существенен именно вопрос обеспеченности жильём в Москве.
Если право пользования спорное, окончательно разрешить этот спор может суд. В зависимости от обстоятельств может ставиться вопрос о признании гражданина утратившим право пользования квартирой либо не приобретшим его, если он в неё никогда не вселялся.
Соответственно, Вам могут отказать в признании нуждающимся в жилом помещении по договору найма специализированного жилого помещения на основании статьи 51 ЖК и в предоставлении такого жилья на основании пункта 2 статьи 99 ЖК.
Выход из ситуации — Договор коммерческого найма жилья у родителей, но задним числом его составлять естественно не могу советовать, так как подлог может быть выявлен.