Аннабель, здравствуйте! Оставить маме имя Наталья можно. Есть два пути, выбор зависит от того, для чего нужен документ.
Первый путь, судебный: установить факт принадлежности маме свидетельства о рождении, где она записана как Наталия (п. 5 ч. 2 ст. 264 ГПК РФ). Это особое производство, заявление подается в районный суд по месту жительства мамы. Решение подтвердит, что Наталия в свидетельстве и Наталья в паспорте одно лицо, и его примут нотариус, Социальный фонд, банк. Подходит, если расхождение мешает конкретному делу: наследство, пенсия, сделка.
Второй путь, через ЗАГС: государственная регистрация перемены имени (ст. 58 Закона № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния»). Мама подает заявление о перемене имени с Наталия на Наталья, ЗАГС вносит изменения в запись о рождении и выдает новое свидетельство о рождении и свидетельство о перемене имени. Госпошлина 5 000 руб. (ст. 333.26 НК РФ). После этого расхождение исчезает во всех будущих делах.
Для суда понадобятся доказательства, что это одно лицо: свидетельство о рождении, паспорт, свидетельство о браке, трудовая книжка, дипломы, документы, где совпадают дата и место рождения и ФИО родителей, а также письменный отказ ЗАГС или его разъяснение.
Если в документах есть и другие расхождения (например, в свидетельстве о браке или в записях о рождении детей), лучше сразу выбрать путь, который закроет их все, иначе вопрос вернется при оформлении наследства. Если будет удобно, могу подготовить заявление в суд об установлении факта принадлежности документа по Вашим документам. Пишите в личный чат здесь, на Правоведе.
С уважением,
Лучников Константин,
юрист, партнер адвокатского бюро