Уважаемая Анна!
Вы вправе отказаться от работы на дополнительные 0,5 ставки, сохранив основную работу на полную ставку. Работодатель не вправе требовать от Вас увольнения с основной должности. Однако порядок прекращения дополнительной работы зависит от того, как она оформлена.
Если Вы работаете по внутреннему совместительству на основании отдельного трудового договора, Вы вправе расторгнуть только этот договор по собственному желанию, письменно предупредив работодателя за две недели (ст. 80, 282 ТК РФ). Согласие работодателя не требуется.
Если дополнительные 0,5 ставки оформлены как совмещение должностей или увеличение объёма работы, Вы вправе отказаться от дополнительной нагрузки, письменно предупредив работодателя не позднее чем за три рабочих дня (ч. 4 ст. 60.2 ТК РФ).
Кроме того, поскольку Вы воспитываете ребёнка пяти лет, Вы вправе потребовать установления неполного рабочего времени на основании ст. 93 ТК РФ. Работодатель обязан удовлетворить такое заявление, однако оплата труда будет производиться пропорционально отработанному времени.
Таким образом, семейные обстоятельства не лишают Вас права прекратить дополнительную работу. При этом необходимо проверить кадровые документы, поскольку именно от способа оформления 0,5 ставки зависит порядок действий.
Если работодатель продолжит отказывать, направьте заявление под отметку о получении. При нарушении Ваших прав Вы можете обратиться в Государственную инспекцию труда или суд.
Вывод
Увольняться с основной работы Вам не требуется. Работодатель не вправе ставить прекращение дополнительной работы в зависимость от увольнения с основной должности.
Анна, если потребуется разобраться с оформлением Ваших 0,5 ставки, подготовить заявление работодателю или жалобу в трудовую инспекцию, можете обратиться ко мне в личный чат. Специализируюсь на трудовом праве, опыт работы более 20 лет. Возможны несколько вариантов юридической помощи, в том числе сопровождение Вашей ситуации до разрешения спора.