Уважаемая Мария!
Да, при регистрации в качестве самозанятой Вы сохраняете право на выплату среднего заработка за второй месяц после увольнения по сокращению, если в течение этого периода не трудоустроитесь по трудовому договору.
Согласно ч. 2 ст. 178 ТК РФ, если период трудоустройства после увольнения по сокращению превышает один месяц, бывший работодатель обязан выплатить средний месячный заработок за второй месяц либо его часть пропорционально периоду трудоустройства.
Регистрация в качестве плательщика налога на профессиональный доход сама по себе не является трудоустройством: самозанятый не вступает в трудовые отношения и не заключает трудовой договор. Поэтому наличие статуса самозанятого не является основанием для отказа в выплате за второй месяц. См. также: https://xn--80akibcicpdbetz7e2g.xn--p1ai/questions/view/251828
За выплатой необходимо обратиться к бывшему работодателю письменно не позднее 15 рабочих дней после окончания второго месяца со дня увольнения. Работодатель обязан произвести выплату не позднее 15 календарных дней со дня обращения (ч. 5 ст. 178 ТК РФ).
Что касается третьего месяца, такая выплата производится только в исключительных случаях по решению органа службы занятости при соблюдении условий ч. 3 ст. 178 ТК РФ, в том числе при обращении в службу занятости в течение 14 рабочих дней со дня увольнения.
Вывод
Регистрация в качестве самозанятой не лишает Вас выплаты среднего заработка за второй месяц после сокращения. Для третьего месяца дополнительно потребуется соответствующее решение службы занятости.
Если потребуется разобраться с порядком обращения к работодателю или отказом в выплате, можете обратиться ко мне в чат. Специализируюсь на трудовом праве, опыт работы более 20 лет.