Здравствуйте. Термина «административный арест на въезд» здесь нет. Сначала нужно установить, что именно вынесено: постановление об административном выдворении либо отдельное решение МВД о неразрешении въезда.
Если было назначено административное выдворение, то по п. 2 ч. 1 ст. 27 Закона №114-ФЗ въезд, как правило, не разрешается в течение 5 лет. Самостоятельный выезд это последствие не отменяет, если выдворение было назначено в форме контролируемого самостоятельного выезда.
Наличие матери — гражданки РФ может использоваться при обжаловании как семейная связь с Россией, но автоматической отмены запрета не дает. Суд будет учитывать реальные отношения с матерью, нуждаемость ее в помощи, прежнее проживание мужчины в РФ, характер нарушения и другие обстоятельства.
Двое детей пока юридически не подтверждают родство, поскольку он не указан отцом. Установление отцовства создаст дополнительное существенное обстоятельство, но тоже не гарантирует отмену ограничения.
«Заменить запрет на штраф» отдельно нельзя. Если 5-летний запрет возник именно как следствие выдворения, нужно добиваться отмены или изменения первоначального постановления. Постановление по КоАП обжалуется по правилам гл. 30 КоАП РФ; при пропуске срока можно заявлять ходатайство о его восстановлении. Если же это самостоятельное решение МВД о неразрешении въезда, оспаривается уже именно оно.
Если пришлете постановление суда или решение МВД о запрете в чат, можно отдельно определить точное основание ограничения и оценить, есть ли реальные основания для его отмены.
Александра, чтобы получить копию постановления суда, вашему мужчине нужно обратиться в консульство России в Узбекистане. Там примут заявление и сами запросят документ в российском суде. Если он знает, какой суд вынес решение и номер дела, можно направить запрос напрямую в этот суд по почте. Но для иностранца это сложно, поэтому лучше через консульство. Также можно нанять юриста в России, он сделает запрос от имени мужа по доверенности. Без номера дела и названия суда запрос сделать почти невозможно. Если данных нет, попробуйте узнать их в МВД России через консульство.