Правомерно ли отказывают от постановки на воинский учет?

нет, отказ неправомерен.  Закон прямо говорит: отсутствие регистрации по месту жительства или пребывания не освобождает от обязанности состоять на воинском учёте и не может быть основанием для отказа. В такой ситуации нужно идти в военкомат по месту фактического проживания (например, в Москве, если муж там живёт) и в заявлении указать этот адрес как место пребывания. Сотрудник зафиксирует: «без регистрации, со слов проживает по такому-то адресу».

Утрата документа — не препятствие. В военкомате можно подать заявление о том, что билет утерян. На основании этого заведут дело, запросят сведения из архивов (возможно, там сохранились данные о прежней постановке на учёт в ДНР) и выдадут новый российский военный билет.

Если в московском военкомате возникнут сложности или затянется процесс, можно попробовать обратиться в орган местного самоуправления, который осуществляет первичный воинский учёт на этой территории

Согласно ст. 7 Федерального конституционного закона № 6-ФКЗ (о принятии ДНР в состав РФ), воинские звания, документы об образовании и о прохождении военной службы в Народной милиции ЛНР, а также в вооружённых силах Украины признаются в РФ и учитываются при исчислении выслуги лет. Это значит, что ваш предыдущий статус и служба юридически не «аннулированы» — Россия их признаёт. Проблема лишь в том, что подтвердить их сейчас нечем. 

Жители новых регионов обязаны получить военный билет российского образца взамен ранее выданного (украинского или ДНР). Процедура:

Обратиться в военкомат по месту жительства (в вашем случае — оформить временную регистрацию в Москве и тогда уже обращаться по месту пребывания)
Пройти медицинское освидетельствование
Получить российский военный билет с зачислением в запас 
На практике жители ЛНР/ДНР, получавшие российские военники, сообщают, что звания и периоды службы, как правило, переносятся из старых документов — но для этого нужно предъявить сам документ или его копию. 

Что делать в вашей ситуации
Поскольку билет утерян, а данных в российской базе нет, процедура пойдёт по пути первоначальной постановки на воинский учёт :

Шаг 1. Обратиться в военкомат по месту временной регистрации (в Москве) с заявлением о постановке на воинский учёт. В заявлении указать:

что военный билет ранее был выдан на территории ДНР (или Украины)
что билет утерян
что прежний военкомат находится в зоне боевых действий и не функционирует
что данные в единой системе ВС РФ отсутствуют

Шаг 2. Предоставить всё, что может подтвердить вашу военную историю:

Любые сохранившиеся документы: копии военного билета, выписки из приказов, служебные книжки, сертификаты, грамоты, фотографии военного билета, если есть
Паспорт РФ с отметкой о воинской обязанности (если ставили)
Шаг 3. Пройти медицинское освидетельствование в военкомате — это обязательное условие для постановки на учёт и выдачи военного билета. 

Шаг 4. Военкомат оформит вам новый военный билет российского образца. Если подтверждающих документов службы в ДНР/Украине нет, вас, скорее всего, поставят на учёт как рядового запаса — без сохранения прежнего звания и выслуги. Если документы найдутся  — звание и периоды службы могут внести позже.

Если мой ответ помог Вам, буду благодарен за положительную оценку — её можно поставить, нажав на “+” под ответом.