Добрый день, Ирина.
Коллега верно заметил, раз травма произошла в отпуске и не связана с исполнением трудовых обязанностей, это бытовая травма, а не производственная по смыслу ст.227 ТК РФ, поэтому служебная проверка в вашем случае это скорее внутренняя процедура вашего работодателя, а не обязательное расследование несчастного случая на производстве.
Здесь есть важный момент, который стоит прояснить в первую очередь, оплата вашего больничного листа юридически вообще не зависит от исхода этой служебной проверки и от подписи начальника отдела. С 2021 года действует система прямых выплат, по ст.13 ФЗ №255-ФЗ СФР перечисляет пособие по больничному напрямую на ваш счет, а единственная обязанность работодателя для запуска выплаты это передать в СФР электронные сведения по больничному листу, СНИЛС, стаж и средний заработок, в течение 3 рабочих дней. Никакая служебная проверка или личная подпись начальника не являются условием для этой передачи данных. Поэтому имеет смысл сразу уточнить у бухгалтерии или кадров, переданы ли уже сведения в СФР, задержка проверки не должна тормозить именно оплату больничного.
Если же подпись начальника нужна для чего то отдельного, например для внутреннего решения по дополнительным выплатам именно у вашего работодателя, тогда актуальны шаги, которые предложили коллеги, письменное заявление с фиксацией входящего номера, жалоба вышестоящему руководству и в Государственную инспекцию труда по ст.353, 356 ТК РФ. Дополнительно имейте в виду, что если письменное обращение останется без ответа дольше 30 дней, это уже отдельное нарушение по ФЗ №59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан», на которое можно прямо ссылаться в жалобе в прокуратуру.
Если по вашей ситуации останутся вопросы, буду рад помочь, обращайтесь ко мне напрямую.
Обращаю внимание, что ответ подготовлен исходя из тех деталей, которые указаны в вопросе, и при уточнении обстоятельств дела оценка ситуации может измениться.
С уважением, Руслан
За ответ можно отблагодарить положительной отметкой или здесь: pravoved.ru/pay/lawyer-reward/id/4379475/