Можно ли вернуть водительские права участнику СВО после лишения за нетрезвое вождение?

Вам в любом случае для прекращения исполнения придется обращаться в суд в связи с получением награды в порядке ст. 32.6.1 КоАП РФ.

Иного механизма е предусмотрено

Исполнение постановления о лишении специального права за совершение административного правонарушения, предусмотренного статьей 9.3 или главой 12 настоящего Кодекса, в отношении лица, указанного в части 1 настоящей статьи, прекращается, а водительское удостоверение или удостоверение тракториста-машиниста (тракториста), изъятые у такого лица, возвращаются ему без проверки знания Правил дорожного движения и медицинского освидетельствования 

1) со дня награждения государственной наградой, полученной в период прохождения военной службы либо пребывания в добровольческом формировании;

Для этого Вам надо обратиться в суд который лишил Вас права управления с ходатайством в порядке ст.31.7 КоАП РФ.

После вынесения судом постановления о прекращении исполнения, предъявите его в ГАИ в котором находится Ваше ВУ

какой нужен пакет документов,

Прекращение исполнения постановления и возврат водительского удостоверения осуществляется в общем порядке, предусмотренном ст. 31.7 КоАП РФ.

Согласно п. 7 ст. 31.7 КоАП РФ судья, вынесший постановление о назначении административного наказания, прекращают исполнение постановления в том числе в случае наступления обстоятельств, указанных в ч. 4 ст. 32.6.1 КоАП РФ. В силу ч. 4 ст. 31.8 КоАП РФ решение по вопросу о прекращении исполнения постановления о назначении административного наказания выносится в виде постановления.

Учитывая, что лишение специального права осуществляется только судом (ч. 1 ст. 3.8 КоАП РФ), прекратить постановление о назначении административного наказания может только суд, вынесший постановление о назначении административного наказания.

Таким образом, Вам необходимо обратиться в суд  вынесший в отношении Вас  постановление о назначении административного наказания с ходатайством о прекращении исполнения постановления о назначении административного наказания.

К ходатайству:

— справку участника СВО;

— наградную книжку (копию) и (или) выписку из Указа Президента о награждении;

— копию заключенного контракта;

— справку о прохождении военной службы;

— копию постановления о лишении права управления ТС.

Также можете приложить копию удостоверения ветерана боевых действий.

Пример положительного решения прикладываю.