Здравствуйте!
Автоматически оплачивать ремонт по требованию вожатой Вы не обязаны. Сначала должны быть установлены обстоятельства повреждения, вина и размер ущерба.
Если ребёнку до 14 лет, по общему правилу за причинённый им вред отвечают родители. Но поскольку в момент происшествия ребёнок находился в детском лагере под надзором организации, по ст. 1073 ГК РФ ответственность может нести именно организация, если не докажет отсутствие своей вины в надзоре.
Если ребёнку от 14 до 18 лет, первоначально за причинённый вред отвечает он сам, а при отсутствии у него дохода или имущества — в предусмотренных законом случаях родители.
Кроме того, имеет значение поведение самой вожатой: телефон был оставлен на лавочке рядом с местом, где дети играли и бросали предметы. Это может учитываться при определении размера ответственности по ст. 1083 ГК РФ.
Поэтому сейчас я бы:
потребовал от лагеря оформить акт о происшествии;
выяснил, кто видел момент повреждения;
не соглашался с суммой ремонта «со слов»;
потребовал заключение сервиса с указанием характера повреждений и стоимости ремонта;
отдельно поставил вопрос перед администрацией лагеря о том, почему ущерб требуют непосредственно с родителей, если ребёнок находился под их надзором.
То есть сразу платить вожатой всю названную ею сумму не нужно. Сначала необходимо определить, кто юридически отвечает за этот случай и какой реальный ущерб причинён.
Для подробной платной консультации можете сообщить возраст ребёнка и прислать правила/договор с лагерем через кнопку «Общаться в чате» — тогда можно точнее определить, кто обязан возмещать ущерб.
Если ответ помог Вам разобраться в ситуации, буду признателен за благодарность любой суммой через кнопку «Отблагодарить юриста» в моём профиле.