Как оспорить контракт на СВО, подписанный в состоянии опьянения?

Никак, будет теперь служить.

Контракт о прохождении военной службы — это письменное соглашение, которое закрепляет взаимные обязательства гражданина (или иностранного гражданина, лица без гражданства) и государства (в лице Министерства обороны РФ или иного федерального органа, где предусмотрена военная служба). Проще говоря, это договор, где прописаны условия службы.
В контракте чётко фиксируют:
Добровольность поступления на службу. Принудить заключить такой контракт нельзя.
Срок, в течение которого гражданин обязуется проходить военную службу. Обычно предлагают варианты на 1, 3 или 5 лет. 

Условия контракта. Здесь и обязанности, и права. 
Обязанности гражданина обычно включают:
проходить службу в установленном порядке;
добросовестно исполнять все общие, должностные и специальные обязанности военнослужащего, которые установлены законами и другими нормативными актами.
 
Контракт подписывают в письменной форме по типовой форме. От имени государства его заключает уполномоченное должностное лицо — например, командир воинской части. Контракт составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывают стороны. Подпись должностного лица скрепляют гербовой печатью воинской части. Один экземпляр приобщают к личному делу военнослужащего, второй выдают на руки. 

Контракт вступает в силу со дня его подписания соответствующим должностным лицом. Прекратить его действие можно только по строго ограниченным основаниям прописанный в Указе Президента №647. 

Личное желание не входит в этот перечень оснований