Слава, да, договор дарения можно попытаться оспорить, но сам факт того, что на момент сделки Вы состояли на учете в ПНД, не означает, что договор автоматически будет отменен.
В Вашем случае основанием может быть ст. 177 ГК РФ: необходимо доказать, что именно в момент подписания договора Вы из-за состояния здоровья не были способны понимать значение своих действий или руководить ими.
То, что договор оформлялся у нотариуса, также не исключает возможности его оспаривания. Однако суд будет оценивать Ваше состояние именно на дату и, по возможности, даже на момент совершения сделки. Для этого большое значение имеют медицинские документы, сведения из ПНД, обстоятельства оформления договора и, как правило, заключение судебной психиатрической экспертизы.
Если квартира уже была передана одаряемому и право собственности зарегистрировано за ним, вопрос решается именно через суд, а не простым обращением в Росреестр.
При этом необходимо уточнить, что Вы имеете в виду под «передарил жилье»: кому сейчас принадлежит квартира и на кого зарегистрировано право собственности. От этого зависит способ защиты и дальнейшие действия.
Заранее благодарю Вас за оценку моего ответа.