Что делать, если в документах о смерти и СНИЛС указаны разные даты рождения?

Проблема у Вас больше технического характера, а не юридического, т.к. вызвана некорректными данными в базе СФР, и из-за ошибки в дате рождения СНИЛС вашей мамы  электронная система межведомственного взаимодействия не может автоматически отождествить данные из ЕГР ЗАГС с её страховым номером.

Вам следует письменно обратиться в клиентский отдел СФР с заявлением о недостоверности данных персонифицированного учета застрахованного в системе СФР лица, представить свидетельство о смерти Вашей матери, в которой ее дата рождения указана верно.

Затем все зависит от того, согласится ли руководитель СФР внести изменения, сочтя достаточными доказательства того, что лицо зарегистрированное в системе и Ваша мама это одно лицо.

В любом случае Вам дадут письменный ответ, и в случае отказа Вы сможете обратиться в суд с заявлением в порядке особого производства об установлении факта принадлежности СНИЛС Вашей матери (262 ГПК РФ), мотивируя это тем, что внести такие изменения в ином порядке, кроме как судебном, невозможно.

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

 2. Суд рассматривает дела об установлении:

5) факта принадлежности правоустанавливающих документов (за исключением воинских документов, паспорта и выдаваемых органами записи актов гражданского состояния свидетельств) лицу, имя, отчество или фамилия которого, указанные в документе, не совпадают с именем, отчеством или фамилией этого лица, указанными в паспорте или свидетельстве о рождении;

10) других имеющих юридическое значение фактов.

На основании решения суда СФР точно внесет изменения в систему персонифицированного учета. 

Подавайте в районный суд по своему месту жительства заявление об установлении факта  принадлежности этого СНИЛС Вашей маме и установлении факта смерти  лица, которому начислялись пенсионные выплаты  на основании данного СНИЛС.

 При подаче такого заявления в суд подлежит уплате госпошлина в размере 3000 рублей.

Суд вынесет решение об устранении имеющихся противоречий, и на основании судебного решения выплаты будут прекращены.

Вы можете столкнуться со следующей проблемой, после внесения корректировок данных. Может быть перерасчет пенсионных начислений, в связи с неверной датой в старом паспорте и в СНИЛС, а следовательно, и выход на пенсию был преждевременным (раньше на 5 месяцев, если ошибочно указано только число и месяц). СФР может пересчитать пенсию в сторону уменьшения и потребовать возврата переплаты, но удержания с умершего не производятся — правопреемники отвечают лишь в пределах стоимости наследства. 
Потребовать возврата переплаты с наследников сфр сможет в судебном порядке и лишь при условии, что будет доказана недобросовестность (вина) самого пенсионера. В вашем случае сфр это доказать не сможет(пенсионер не подделывал СНИЛС и не вносил туда ложные данные от себя. Он предъявил паспорт, выданный официальным органом (МВД/УФМС). Гражданин имеет право доверять государственному документу), но прислать досудебную претензию с просьбой «вернуть деньги добровольно» — вполне. Если это произойдет:  в ответ на претензию СФР отправьте им официальное письмо. Напишите, что переплата возникла в результате технической ошибки госорганов при оформлении паспорта, умысла и недобросовестности в действиях умершего не было, в связи с чем на основании ст. 1109 ГК РФ вы отказываетесь возвращать средства.